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実数
実数 (じっすう、real number) は様々な量の連続的な変化を表すとみなされる数の体系である。実数全体のなす空間は位相的には完備性とよばれるよい性質を持ち、代数的には加減乗除ができる体 (数学) 体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究される。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。
実数の概念は（その形式的な定義が達成される前から）ものの大きさを表す数の体系として陰に使われていて、「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表す言葉として導入されたものである。

実数部
『複素数』より : 複素数（ふくそすう、”complex number”）とは、実数 ”a”, ”b” と虚数単位 ”i” を用いて ”a” + ”b i” の形で表すことのできる数のことである。四元数、八元数などに対して二元数と呼ばれることもある。
”x”2 + 1 0 の解の一つを ”i” と書き虚数単位 (”imaginary unit”) という。 ”i” と実数 ”a” の乗法積を ”i a” あるいは ”a i” と書く。任意の二つの実数 ”a”, ”b” に対し ”a”+”b i” の形で書かれる数を複素数という。 ”a”, ”b” がともに整数である場合 ”a”+”b i” をガウスの整数という。
複素数 ”z” ”a”+”b i” に対し、 ”a” を複素数 ”z” の実部(”real part”) といい、 ”b” を複素数 ”z” の虚部 (”imaginary part”) という。実部と虚部はそれぞれ ”a” Re ”z” （あるいは \Re z）, ”b” Im ”z”（あるいは \Im z）のように表現される。

実数化
『有理化』より : 数学において、有理化（ゆうりか）とは、べき根根号を含む式、とくに平方根を含む分数式の分母または分子、から根号を取り除く式変形のことである。根号を持つ無理数（代数的数代数的無理数）を有理数に変える操作であることからこの名がある。
有理化をすることで計算がしやすくなったりする。例えば
:\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{1(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}={2-\sqrt{3}}
などがあげられる。
抽象代数学的にはこの例は、Q を有理数体、”d” ∈ Q が有理数の冪乗平方ではないとしたとき
:\mathbb{Q}(\sqrt{d})
\left\{ \frac{a + b\sqrt{d}}{a” + b”\sqrt{d}} \,\Big \, a,a”,b,b” \in \mathbb{Q} \right\}

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