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有理数
有理数（ゆうりすう、rational number）とは、二つの整数 ”a”, ”b” （ただし ”b” は 0 でない）をもちいて ”a” / ”b” という分数で表せる数のことをいう。原義は λογο? （ratio 比）の有る数という意味であり、”a” / ”b” は ”b” に対して ”a” の示す比の値（”a” が ”b” に占める割合）を意味する。
有理数全体のつくる集合はしばしば、除法商を意味する quotient の頭文字をとり、太字の Q で表す。手書きするときなどには中抜きの太字にするため、書籍等で黒板太字と言われる書体で \mathbb{Q} を使うこともある。つまり
:\mathbb{Q} \left\{
{a \over b} \mid a, b \in \mathbb{Z}, b \ne 0
\right\}
と記す。ここで、N, Z はそれぞれ自然数の全体、整数の全体をあらわす集合である。

有理化
数学において、有理化（ゆうりか）とは、べき根根号を含む式、とくに平方根を含む分数式の分母または分子、から根号を取り除く式変形のことである。根号を持つ無理数（代数的数代数的無理数）を有理数に変える操作であることからこの名がある。
有理化をすることで計算がしやすくなったりする。例えば
:\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{1(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}={2-\sqrt{3}}
などがあげられる。
抽象代数学的にはこの例は、Q を有理数体、”d” ∈ Q が有理数の冪乗平方ではないとしたとき
:\mathbb{Q}(\sqrt{d})
\left\{ \frac{a + b\sqrt{d}}{a” + b”\sqrt{d}} \,\Big \, a,a”,b,b” \in \mathbb{Q} \right\}

有理型関数
数学において、有理型関数（ゆうりけいかんすう、meromorphic function）あるいは、関数 (数学) 関数が有理型（ゆうりけい、meromorphic）であるとは、複素平面複素数平面あるいは連結リーマン面のある領域で定義され、その中で極（仮性特異点）以外の特異点を持たない解析関数（特異点以外では正則な関数）のことを指す。
有理型関数は正則関数の分数商として表され、その分母となる正則関数の零点がもとの有理型関数の極となる（分母は定数関数 0 にはならない）。
多項式関数は正則であるから、たとえば ”f”(”z”) (”z”3 − 2”z” + 1) / (”z”5 + 3”z” − 1) のような有理関数は全て有理型である。また、関数 ”f”(”z”) exp(”z”) / ”z” や ”f”(”z”) sin(”z”) / (”z” − 1)2 も有理型で、ガンマ関数やゼータ関数リーマンのゼータ関数も同様である。

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